一 模态逻辑概述

模态逻辑是哲学逻辑的主要分支之一，它研究涉及模态概念的推理。模态逻辑有广义模态逻辑和狭义模态逻辑之分。狭义模态逻辑主要研究的是含有“必然”、“可能”等模态概念的推理；广义模态逻辑研究的是含有各种模态概念的推理，包含认知逻辑、道义逻辑、时态逻辑，等等。

模态逻辑在我国经历了由传入到交流、由教学到研究不断发展的过程。在教学方面，周礼全（1986）、郑文辉（1989）、冯棉（1990）、弓肇祥（1993）、周北海（1997）、何向东（2005）等做了大量的工作，为培养我国的模态逻辑研究人才发挥了非常积极的作用。

我国的模态逻辑研究成果主要集中在狭义模态逻辑和认知逻辑等方面，下面我们将对此进行重点叙述。

二 狭义模态逻辑

莫绍揆（1957）分析了模态数列的基本性质，莫绍揆（1958）研究了如何从必有的关系而构造具有穷个模态数列的模态系统，莫绍揆（1959）构造了一个可以避免蕴涵怪论的模态逻辑系统。

高恒珊、吕建安（1987—1999）自20世纪60年代开始研究模态逻辑，发表了一系列研究论文，系统地建立了量词模态逻辑的代数语言学。

孙吉贵、刘叙华等系统地研究了模态逻辑的归结问题。孙吉贵、刘叙华（1994）提出了一种模态归结的弱包含删除策略，证明了使用弱包含删除策略模态归结的完备性。从而，将Auffray等人提出的开问题——模态归结包含删除策略的完备性向前推进了一步。孙吉贵、刘叙华（1995）改进了Cialdea归结系统，引入了两个可能算子约束的公式间的归结规则，得到了一种新的一阶模态D逻辑的归结系统，该系统很好地保持了Cialdea归结系统的优点，同时，还具有可靠性与完备性。孙吉贵等（1995）建立了K4逻辑的归结推理RK4、D4逻辑的归结推理RD4，分别证明了RK4和RD4关于K4和D4的可靠性与完备性。孙吉贵、刘叙华（1996）证明了强模态归结的可靠性与完备性，给出了Cialdea一阶模态归结系统的两种修正方法。孙吉贵等（1999）提出的高效的命题模态D逻辑的标记模态归结方法推广到了命题模态逻辑K、K4、D4、T、S4系统，建立了上述命题模态逻辑的标记归结形式系统MRK、MRK4、MRD4、MRT、MRS4。并用转换子句模式的方法，借助于标记模态归结对命题模态D逻辑的可靠性结果，证明了标记模态归结系统MRK、MRK4、MRD4、MRT、MRS4分别关于命题模态逻辑K、K4、D4、T、S4的可靠性，进而得到了它们的完备性。

林作铨、李未（1995）提出参态逻辑，在其中量词和模态词可得到统一处理，他们给出它的语言、语义和公理系统，并给出参态逻辑的完全性定理，论证了参态逻辑具有足够丰富的形式能力，可表达很大一类逻辑而作为其特殊形式。

周北海（1999）建立了一种新型模态逻辑语义框架——嫁接框架，证明了模态逻辑系统S1的完全性。

冯棉（1995，2000）对于模态逻辑中的“可能世界”、“必然性”等概念的基本含义进行了深入、细致的分析。指出模态逻辑涉及的“必然性”具有多样性，作为逻辑系统定理的逻辑规律体现了逻辑的必然性，而模态谓词逻辑中反映“从物模态”的公式中的必然算子则主要体现了事实的必然性。同时，模态系统中的模态公理，从另一个侧面对该系统中的“必然性”概念的逻辑特性作了描述。“必然性”概念的界定与“可能世界”密切相关。在分析现实世界中事物的本质属性时，应限制可能世界概念的范围，摒弃现实世界的非真实情形。

刘壮虎（2002）认为必然性是命题的一种性质。他依据现在逻辑处理命题性质的一般方法，讨论了必然性这种命题性质。他讨论了现在逻辑是如何处理命题和命题性质的，分析了关系语义学如何处理必然性，并指出其不足之处，进而用更一般的方法对其进行分析，给出刻画必然性的特征，在此基础上，他讨论了一些重要类型的必然性。

李娜（2004）证明在严格蕴涵系统S4的基础上增加公理M所得到的系统S4.1的协调性。李娜（2005）首先用布尔值模型方法证明了严格蕴涵系统S1的协调性；其次证明模态系统P1和严格蕴涵系统S1等价，由此她证明了模态系统P1的协调性。

李小五（2004）指出模态系统的推理可以用强弱虚实这四种性质进行分类。在一个系统中这几种性质无论在语形上还是语义上都有一定的联系和区别，有些性质在一个系统的变种或扩充中并不一定保持。

周北海、毛翊（2006）对通常的典范模型方法加以改造，在典范结构的基础上，可建立相对于任意给定有穷公式集Γ的Γ-典范框架和Γ-典范模型，证明了M的框架类完全性。Γ-典范模型方法是有穷方法。如果Γ有穷，得到的典范模型有穷。这不仅可以证明M的完全性，还可证明M的有穷模型性，因此M是可判定的。

三 认知逻辑

（一）一般理论

胡泽洪（1994）讨论了模态词“相信”的逻辑含义与信念逻辑系统的建构这两个关于信念逻辑的重要问题。他认为，从逻辑的观点出发，可以简单地将“x相信p”解释为“x认为p是真的”，与之相对应，信念逻辑系统可以在经典命题逻辑的基础上加入模态词“应该”而得以建立。

鞠实儿（1995）在澄清信念概念的基础上建立信念表达方法；并阐明信念表达和推理的主要性质，进而根据信念表达方法证明信念悖论所假定的推理规则是不合理的，从而消除了三个信念悖论：自我欺骗悖论（Self-Deception Paradox）、抽彩悖论（Lottery Paradox）和序言悖论（Preface Paradox）。

李未、张玉平（1996）定义了一种公理化的抽象逻辑，它以经典逻辑所具有的证明论性质及模型论性质为公理，可以用于构造抽象的开放逻辑理论，因而可以用于描述认识进程。该理论的核心是一种形式化的导出关系，可以证明：经典逻辑、直觉主义逻辑的推出关系、模型论弱力迫关系、非单调推理中的语句与论域限定理论的关系都是该形式化导出关系的具体实例，这种导出关系可以用来构造具体的抽象逻辑，也可以用于描述认识进程，还明确了不同抽象逻辑间的差异主要表现在所对应的特征规则的差别上。

对于多主体认知系统中互知推理的研究，是国际逻辑学界近年来研究的一个热门课题，其成果对于经济学、军事学、人工智能和计算机科学的发展具有重要的价值。陈慕泽（2001、2003）通过实例分析，构造了“知道”模型，用逻辑语义学的方法刻画了多主体之间的互知[陈慕泽（2003）]。

唐晓嘉（1999）指出建立模型是对认知表达式进行逻辑语义分析的前提，可能世界语义学为此提供了有效工具。但是逻辑全能悖论说明认知世界不同于逻辑可能世界，为描述其逻辑特征我们需要“瓮”模型。此外对认知命题来说，名称——对象关系总是相对于认知主体而定，因此在对其逻辑分析中涉及量词的信息独立等问题。这些都说明，我们对认知逻辑进行语义学和语形学方面的研究时，不能完全运用形式化和公理化的方法。

唐晓嘉（2003）认为建立多主体认知推理模型涉及对各种认知算子逻辑特征的系统分析、主体知识库表达以及主体认知的动态性分析等问题。这些问题使多主体认知推理模型的建立面临许多复杂的情况，也产生了许多需要解决的技术问题。唐晓嘉（2004）指出认知往往是多个主体间相互作用的活动，建立多主体认知推理模型就必须考虑主体间互动问题。为此需要区分团体知识与公共知识，需要借助博弈论方法分析描述主体认知的动态性。这就使多主体认知推理模型的建立面临许多需要解决的技术问题。

（二）认知逻辑系统

马希文（1981）针对一个具体的认知问题，给出了关于“知道”的模态逻辑描述、基于“可能界”概念的一阶谓词演算解决方案，并建立了一个形式系统使用可能组合算法能行地解决了该类认知问题。马希文、郭维德（1982）还进一步研究了W-JS有关“知道”的模态逻辑。

刘瑞胜、孙吉贵、刘叙华（1998）构造了认识逻辑系统EL、多认识主体的认识逻辑MEL，证明了这两个系统的可靠性和完全性。认识逻辑EL不但可以用来描述人类的认识过程，还可以用于对常识推理以及分布式系统的形式化描述；在MEL中各个认识主体的知识是可以共享的，MEL可以作为分布式多agent系统的逻辑基础。他们还定义了带有索引的认识逻辑ELI，讨论了ELI的语义tableau的证明过程，证明了模态tableau的相容性和完备性。由于ELI与认识逻辑EL是等价的，因而，tableau的证明过程也可以作为EL的证明理论。他们还进一步研究了关于带有索引的认识逻辑ELI的基于语义tableau方法的判定过程，阐明了ELI的Mwff的可判定性。由于认识逻辑EL的公式与ELI的Mwff是对应的，因而，认识逻辑EL也是可判定的。

潘天群（2004、2005）将主体的认知世界可以划分为“信念世界”、“怀疑世界”和“无知世界”。他认为这三个世界中的元素是认知命题，这三个世界之间是不重叠的，并且它们构成一个认知世界全集。一个认知命题是真的，当且仅当它属于相应的认知世界之中。他以笛卡尔的“我思，故我在”作为怀疑逻辑的特征公理，建立了一个怀疑逻辑系统，并证明了怀疑逻辑的独立性。

李小五（2006）构造了认知系统EK1-EK3，给出它们的一些证明了的结果，通过引入邻域语义给出了描述EK1-EK3特征公理和推理规则的框架条件，并证明了EK1-EK3相对于这些框架条件的可靠性和完全性。

（三）动态认知

动态认知逻辑（Dynamic Epistemic Logic，简称DEL）是当代哲学逻辑和人工智能逻辑中的一个重要研究领域。它旨在为信息变化提供一套形式化的处理办法，通常可以分为两部分，一部分编撰和处理知识、信念和偏好等主体关于世界的信息，另一部分追踪由于外部信息进来主体信息的变化和发展。DEL的一个最大优势在于它能处理主体关于其他主体知识的知识（这通常被称为“高阶信息”）。这种高阶信息的这种推理在解释和处理一些知识谜题、投票选举和拍卖等一些社会性活动中占据重要作用。因此，DEL在博弈论和人工智能中都有很大应用。

Plaza（1989）首先建立的公开宣告逻辑（Public Announcement Logic，简称PAL）是DEL中的一个基础逻辑系统。后来Baltag，et al（1998）在公开宣告逻辑的基础上建立了包括半公开宣告、私下宣告等其他宣告形式各种扩张逻辑。群体知识（Group knowledge）在多主体系统中有重要作用，因为主体之间的影响和互动很多是建立在群体知识的基础之上的。因此，加入群体知识后的公开宣告有重要的研究意义。

刘壮虎、李小五（2005）在通常的动态认知逻辑的基础上，引进对动作的认知。给出对动作认知的语义和特征公理，建立这种新类型逻辑的极小系统，并证明其框架可靠性和框架完全性。

郭美云（2006）在van der Hoek，et al（1997）建立的逻辑系统S5m（C，D，E）的基础上考虑（Kooi，van Benthem，2004）提出的相对化公共知识（Relativized Common Knowledge），并且把群体知识都推广到一般情形。建立起一个包含相对化公共知识和群体隐含知识的公理化系统S5Bm（RC，D，E），利用滤模型和拆开等手段对典范模型进行转换变形，从而证明它是一个在强框架上完全的公理化系统。然后在公开宣告逻辑的基础之上考虑群体隐含知识，引入相对化公共知识，建立了一个带有相对化公共知识和群体隐含知识的公开宣告逻辑系统PAL（RC，D，E）。再通过归约的方法，将它归约到静态逻辑系统S5Bm（RC，D，E），从而给出了完全性证明。

J.Cui，M.Guo and X.Tang（2009）则通过引入概率模态逻辑和公开宣告逻辑来刻画博弈论中一个非常重要的求解纳什均衡的算法—重复可许可算法（the algorithm of Iterated Admissibility）。在为策略式博弈构建逻辑模型和合理定义一个理性概念的基础上，通过重复公开宣告“主体是理性的”使得模型不断收缩的同时达到求解均衡的目的，从而为这一算法提供了一个动态认知基础。

（四）认知逻辑与人工智能

鞠实儿、赵艺、傅小兰（2003）对自我欺骗的认知机制进行了研究。他们认为，自我欺骗现象与经典信念逻辑之间的偏差导致自我欺骗悖论，因此，建立合理的自我欺骗理论的必要条件是提出自我欺骗的认知机制的逻辑结构。他们采用逻辑分析和心理实验相结合的方法解决自我欺骗悖论，即在逻辑学层面说明矛盾信念间的逻辑关系，进而在心理学层面说明自我欺骗发生的机制。为了实现这一目标，他们用逻辑学的术语严格表述自我欺骗悖论；并在文献的基础上给出自我欺骗的逻辑结构；进而根据上述逻辑结构设计并实施两可图认知实验。他们通过对实验结果分析指出，自我欺骗的心理机制满足上述逻辑结构。

逻辑全知问题是哲学逻辑与人工智能逻辑都需要解决的一个问题。在信念逻辑中，逻辑全知问题可以表述为：某人相信φ，那么他也相信φ的所有逻辑后承ψ。刘虎、鞠实儿（2007）在分析了几种重要的非逻辑全知的信念模型的基础上，尝试将觉知处理为信念的预设，采用语言学家Bergmann提出的二维逻辑来建立信念模型，得到了一种新型的非逻辑全知的信念模型。

如何在一定语言形式的基础上，根据语境进行语用推理，从而确定话语的意义，这是语用学和语言逻辑一直寻求解决的问题。黄华新、胡霞（2004）认为日常话语理解中的语用推理是根据认知语境所做的缺省推理，它是一个双层推理系统。在这个推理系统中，大推理系统内嵌一个小推理系统，认知语境中的明示语境和缺省语境分别作为该缺省推理中的显性前提和隐性前提而存在。

蔡曙山（2004）认为认知科学以体验哲学为基础，以涉身心智为研究对象，它对理性主义的逻辑学乃至近代以来整个西方的理性主义思想提出了挑战。他提出建立认知逻辑的体系来适应科学技术特别是认知科学的发展。认为认知逻辑的体系包括哲学逻辑、语言逻辑、心理逻辑、文化与进化的逻辑、人工智能的逻辑、脑与神经系统的逻辑。认知逻辑体现了回归自然语言并基于经验、非形式化和非演绎、反映认知的规律三大特征。认知逻辑放弃作为思维立法者的企图，在语言基础和研究方法上更多地关心人，关心语言的使用者。认知逻辑将语言、逻辑与认知整合成一个以人为中心的体系，并与整个认知科学相关联，从语言、心理、脑与神经、文化与进化等多方面介入对人的生理、心理、语言和文化的研究。因此，认知逻辑是一种在新世纪展现认知科学特征的新的逻辑理论。

理想自省主体的信念修正是人工智能领域的热点问题。稳定集是理想自省主体的较好的表达方式，通过对稳定集的修正可以较好地反映理想自省主体的信念变化。郭佳宏（2006、2007）给出了多种修正稳定集的方案，包括：（1）采用“极大选择收缩”和修正稳定集典范模型的办法修正稳定集；（2）采用S5非蕴涵极大集构造出稳定集上类似经典信念修正理论的“偏交收缩”，给出从稳定集到中间理论的修正，然后借用分层自认知逻辑中的办法在中间理论的稳定扩张中选出想要的稳定集；（3）通过“球包系统”和“认知牢固序”研究稳定集的修正。

除了上述领域外，我国学者周祯祥（1999）、余俊伟（2005）在道义逻辑方面，宋文淦、秦豪在问题逻辑方面，唐同浩（1987）、徐明（1988）在时态逻辑方面，弓肇祥（2004）在可接受逻辑方面等都做出了自己独特的研究成果。