当代中国逻辑学研究
二 狭义模态逻辑
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来 源
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当代中国逻辑学研究2009 \ - |
作 者
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摘 要
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模态逻辑是哲学逻辑的主要分支之一，它研究涉及模态概念的推理。模态逻辑有广义模态逻辑和狭义模态逻辑之分。模态逻辑在我国经历了由传入到交流、由教学到研究不断发展的过程。等做了大量的工作,为培养我国的模态逻辑研究人才发挥了非常积极的作用。针对一个具体的认知问题,给出了关于“知道”的模态逻辑描述、基于“可能界”概念的一阶谓词演算解决方案，并建立了一个形式系统使用可能组合算法能行地解决了该类认知问题。则通过引入概率模态逻辑和公开宣告逻辑来刻画博弈论中一个非常重要的求解纳什均衡的算法—重复可许可算法(the algorithm of Iterated Admissibility)。 | ||||||
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关键词
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模态逻辑 认知逻辑 信念 必然性 语义 完全性 人工智能 公共知识 ELI 典范 认知科学 |
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二 狭义模态逻辑
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莫绍揆（1957）分析了模态数列的基本性质，莫绍揆（1958）研究了如何从必有的关系而构造具有穷个模态数列的模态系统，莫绍揆（1959）构造了一个可以避免蕴涵怪论的模态逻辑系统。
高恒珊、吕建安（1987—1999）自20世纪60年代开始研究模态逻辑，发表了一系列研究论文，系统地建立了量词模态逻辑的代数语言学。
孙吉贵、刘叙华等系统地研究了模态逻辑的归结问题。孙吉贵、刘叙华（1994）提出了一种模态归结的弱包含删除策略，证明了使用弱包含删除策略模态归结的完备性。从而，将Auffray等人提出的开问题——模态归结包含删除策略的完备性向前推进了一步。孙吉贵、刘叙华（1995）改进了Cialdea归结系统，引入了两个可能算子约束的公式间的归结规则，得到了一种新的一阶模态D逻辑的归结系统，该系统很好地保持了Cialdea归结系统的优点，同时，还具有可靠性与完备性。孙吉贵等（1995）建立了K4逻辑的归结推理RK4、D4逻辑的归结推理RD4，分别证明了RK4和RD4关于K4和D4的可靠性与完备性。孙吉贵、刘叙华（1996）证明了强模态归结的可靠性与完备性，给出了Cialdea一阶模态归结系统的两种修正方法。孙吉贵等（1999）提出的高效的命题模态D逻辑的标记模态归结方法推广到了命题模态逻辑K、K4、D4、T、S4系统，建立了上述命题模态逻辑的标记归结形式系统MRK、MRK4、MRD4、MRT、MRS4。并用转换子句模式的方法，借助于标记模态归结对命题模态D逻辑的可靠性结果，证明了标记模态归结系统MRK、MRK4、MRD4、MRT、MRS4分别关于命题模态逻辑K、K4、D4、T、S4的可靠性，进而得到了它们的完备性。
林作铨、李未（1995）提出参态逻辑，在其中量词和模态词可得到统一处理，他们给出它的语言、语义和公理系统，并给出参态逻辑的完全性定理，论证了参态逻辑具有足够丰富的形式能力，可表达很大一类逻辑而作为其特殊形式。
周北海（1999）建立了一种新型模态逻辑语义框架——嫁接框架，证明了模态逻辑系统S1的完全性。
冯棉（1995，2000）对于模态逻辑中的“可能世界”、“必然性”等概念的基本含义进行了深入、细致的分析。指出模态逻辑涉及的“必然性”具有多样性，作为逻辑系统定理的逻辑规律体现了逻辑的必然性，而模态谓词逻辑中反映“从物模态”的公式中的必然算子则主要体现了事实的必然性。同时，模态系统中的模态公理，从另一个侧面对该系统中的“必然性”概念的逻辑特性作了描述。“必然性”概念的界定与“可能世界”密切相关。在分析现实世界中事物的本质属性时，应限制可能世界概念的范围，摒弃现实世界的非真实情形。
刘壮虎（2002）认为必然性是命题的一种性质。他依据现在逻辑处理命题性质的一般方法，讨论了必然性这种命题性质。他讨论了现在逻辑是如何处理命题和命题性质的，分析了关系语义学如何处理必然性，并指出其不足之处，进而用更一般的方法对其进行分析，给出刻画必然性的特征，在此基础上，他讨论了一些重要类型的必然性。
李娜（2004）证明在严格蕴涵系统S4的基础上增加公理M所得到的系统S4.1的协调性。李娜（2005）首先用布尔值模型方法证明了严格蕴涵系统S1的协调性；其次证明模态系统P1和严格蕴涵系统S1等价，由此她证明了模态系统P1的协调性。
李小五（2004）指出模态系统的推理可以用强弱虚实这四种性质进行分类。在一个系统中这几种性质无论在语形上还是语义上都有一定的联系和区别，有些性质在一个系统的变种或扩充中并不一定保持。
周北海、毛翊（2006）对通常的典范模型方法加以改造，在典范结构的基础上，可建立相对于任意给定有穷公式集Γ的Γ-典范框架和Γ-典范模型，证明了M的框架类完全性。Γ-典范模型方法是有穷方法。如果Γ有穷，得到的典范模型有穷。这不仅可以证明M的完全性，还可证明M的有穷模型性，因此M是可判定的。
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