当代中国逻辑学研究
一 蕴涵的类型
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来 源
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当代中国逻辑学研究2009 \ - |
作 者
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摘 要
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蕴涵作为一个逻辑联结词，是对自然语言中“如果……那么……”之类条件句的关联词的一种逻辑抽象。作为逻辑学的一个关键概念，蕴涵在逻辑学的发展中自始至终起着非常重要的作用，对蕴涵的研究也构成了现代逻辑哲学的一个重要内容。在当代，我国的逻辑学者积极参与关于蕴涵的讨论与研究，形成了有自己特色的关于蕴涵的逻辑哲学理论。∨(B⊃A)这三个公式都是命题演算中的定理,人们通常将它们解读为“真命题为任一命题所蕴涵”、“假命题蕴涵任一命题”、“任意两个命题相互蕴涵”，从而觉得它们不符合人们的直观，显得有些“怪”或“悖理”。可以说，如果没有实质蕴涵理论，也就没有非经典逻辑。 | ||||||
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关键词
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条件句 自然语言 蕴涵 逻辑学 真假 独立性 语义 直觉主义 怪论 逻辑哲学 现代逻辑 |
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一 蕴涵的类型
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张家龙在《逻辑哲学九章》中对蕴涵理论进行了详细的介绍与分析，并将其分为古代和中世纪的蕴涵理论、近现代的蕴涵理论。
张家龙认为，一个条件句是用联结词“如果……那么”所组成的，麦加拉—斯多葛学派把条件句中的第一个命题称为前件，把第二个命题称为后件。“如果……那么”这个联结词断定后件是从前件导出的，或者说前件蕴涵后件。但是，关于寻找这个“导出”的正确标准问题在麦加拉—斯多葛学派中引起了很大争论，根据对“导出”意义的不同解释，古代和中世纪的蕴涵理论至少涉及如下四种不同的蕴涵。
第一，斐洛蕴涵。所谓斐洛蕴涵，指一个条件句或条件命题是真的，当且仅当它不是前件真而后件假。斐洛蕴涵实际上就是现代逻辑的实质蕴涵，斐洛已经提出了实质蕴涵的真值表。
第二，第欧多鲁蕴涵。所谓第欧多鲁蕴涵，是指一个条件命题是真的，如果现在不可能过去也不可能前件真而后件假。这种蕴涵显然与斐洛蕴涵是不同的，一个第欧多鲁条件命题的前件和后件都是命题函项，隐含有一个自由的时间变元t，而在斐洛蕴涵命题中，前后件都是命题。这样，与每个第欧多鲁条件命题相应，我们有无限多的斐洛条件命题，每一瞬间都有一个。如果每一个斐洛蕴涵都是真的，则第欧多鲁蕴涵是真的，如果有一瞬间t，使得在t的相应的斐洛命题是假的，则第欧多鲁命题是假的。因此，可以把第欧多鲁蕴涵看成是形式蕴涵的一个特殊类型。
第三，联结蕴涵。所谓联结蕴涵，是指一个条件命题是真的，如果它的后件的否定与前件不相容；一个条件命题是假的，如果它的后件的否定与前件相容。联结蕴涵可以被看成是严格蕴涵的古代形式，它是由第欧多鲁和克吕西波提出来的。
第四，包含蕴涵。所谓包含蕴涵，是指一个条件命题是真的，如果它的后件潜在地包含于它的前件之中。[※注]
关于近现代的蕴涵理论，张家龙分析了如下六种类型的蕴涵。
第一，实质蕴涵和形式蕴涵。罗素是第一个引进“实质蕴涵”和“形式蕴涵”这两个概念的逻辑学家，他完全从真假值的角度考察了否定、析取、合取、不相容和蕴涵五个函项，所有这五个函项的真假值都是只依赖于它们的命题变元的真假值，罗素把它们称为“真值函项”。罗素用“p⊃q”表示“p蕴涵q”或“如果p则q”，他称之为“实质蕴涵”，定义为“～p∨q”，在谓词演算中，罗素把（x）：φx.⊃.ψx称为形式蕴涵，形式蕴涵本质上就是实质蕴涵，是实质蕴涵在谓词演算中的一种应用。
第二，严格蕴涵。严格蕴涵与实质蕴涵不同，不是只反映前后件在真假值方面的联系，而是要反映前后件之间在逻辑上的必然联系，但不能反映前后件之间在内容方面的联系。
第三，相干蕴涵和衍推。1956年，阿克曼提出了“严密蕴涵”的概念，他指出，A严密蕴涵B表达了A和B之间一种逻辑关系，使得B的内容是A的内容的一部分，而同A和B的真值没有关系，这实际上就是相干蕴涵。阿克曼以“严密蕴涵”概念为基础，建立了严密蕴涵的系统π’，这实际上是第一个相干逻辑的系统。1958年和1962年，安德森和贝尔纳普修改了阿克曼的严密蕴涵系统，建立了一个衍推逻辑系统E。衍推不仅要求前件和后件相干（两者至少有一个共同的命题变元），而且要求前后件之间有必然的联系，因此，可以说衍推是相干蕴涵和严格蕴涵的有机结合。
第四，直觉主义蕴涵。直觉主义蕴涵是一种构造性的蕴涵。
第五，反事实蕴涵。反事实蕴涵不同于实质蕴涵，实质蕴涵只考虑一个条件句的前件和后件之间的真假联系，而不考虑它们之间内容上的联系，反事实蕴涵则是以经验为基础的，要考虑前后件之间内容上的联系。反事实蕴涵也不同于严格蕴涵，严格蕴涵就是逻辑上必然的实质蕴涵，表明前件与后件之间具有逻辑必然的联系，而反事实蕴涵则是前件与后件之间经验上的必然联系。
第六，因果蕴涵。因果蕴涵是一种条件句，反映前件是后件的原因，后件是前件的结果。[※注]
陈波也对蕴涵的种类进行了较为详尽的探讨，他认为，逻辑是关于推理的有效性的学科，推理中前提与结论之间的关系叫“后乘关系”，由于任何一个推理都可以化归为一个“前提蕴涵结论”的蕴涵式，推理有效性的判定最后被归结为相应蕴涵式的永真性的判定，于是，蕴涵就成为逻辑学中的一个关键性概念。对于蕴涵的意义的不同理解和把握，会导致对后乘关系的不同说明和刻画，并最终导致许多性质和功能有别的不同逻辑系统的构建。[※注]
那么，一个合适的推理理论，实际上也就是一个合适的蕴涵理论，究竟要满足哪些要求？相对于这些要求，哪一种蕴涵是最好的？陈波认为，一个好的推理理论或蕴涵理论，最好同时满足下面五个要求：（1）保真性。一个正确有效的推理必须确保从真的前提推出真的结论。（2）内容相关性。在推理时，推理的前提和结论总是存在着某种共同的内容或意义，使得我们可以由前提想到、推出结论。（3）独立性。所谓独立性，是指两个命题之间是否存在推理关系或蕴涵关系，与这两个命题单独所具有的任何性质如真、假以及模态如必然性、可能性、不可能性等无关。（4）题材中立性或普遍适用性。逻辑是一门基础性和工具性的学科，它应该对一切的题材或内容保持中立，从而普遍适用于一切领域或一切学科。（5）简单性。简单性是指，在同等条件下，相互竞争的那些逻辑理论中，逻辑上越简单的越好。[※注]
以上述要求作为标准，陈波分析了如下类型的蕴涵。
第一，实质蕴涵和形式蕴涵。形式蕴涵实际上是实质蕴涵的要求在谓词逻辑中的表现，它并不是独立于实质蕴涵的另外一种蕴涵。按前面的五个标准，实质蕴涵具有保真性、题材中立性和普遍适用性以及简单性，但不具有内容相关性和独立性。
第二，严格蕴涵。根据前面所列的五个标准，严格蕴涵具有保真性，在普适性和简单性方面，严格蕴涵比实质蕴涵稍差，它也没有直接考虑前提和结论之间在内容上的相关性。
第三，相干蕴涵和衍推。毫无疑问，相干逻辑中的推理具有保真性，这就使得它是一种可以成立的逻辑理论，在普适性和简单性方面，它比实质蕴涵要差，但并非不可接受。但是，相干和衍推的逻辑基本上并没有充分反映和刻画它们声称的命题之间在内容或意义方面的相关性。
第四，直觉主义蕴涵。直觉主义蕴涵具有保真性，它没有特别考虑所谓的内容相关性和独立性问题，因此很难说它有这两种特性，由于它拒斥排中律和反证律等日常推理中经常使用的规律，因此它在普遍适用性和简单性方面较差。
第五，反事实蕴涵。反事实蕴涵是用来处理一类特殊的条件句——反事实条件句的，它并不是一种普遍性的蕴涵，与可以用来刻画推理的蕴涵不是一回事。
第六，自然语言中的推论。自然语言中的推论大致有如下形式：（1）既然A，那么B；（2）A，所以，B；（3）A，于是，B；（4）事实A蕴涵着事实B。这一类推理具有如下特征：（1）它在形式上是省略的；（2）它是断定的；（3）它是歧义的，需要解释的。
第七，应用特例：语义蕴涵。语言蕴涵不是一种独立的蕴涵，它只是应用逻辑的蕴涵理论，去分析自然语言句子的语义以及相互之间的语义关系。语义蕴涵所用到的蕴涵相当于衍推。[※注]
对于各种类型的蕴涵，刘壮虎用邻域语义学作了统一的语义解释。他认为，在邻域语义学中，任何一种蕴涵的解释都是二元邻域映射N，但并不是每个二元邻域映射都可以充当某个蕴涵的解释的。一个公认的关于蕴涵的必要条件是保真性，保真性的含义是：前件真则后件一定真。任何满足保真性的二元算子都是一种蕴涵，反之任何蕴涵都满足保真性，因此，保真性是蕴涵的本质属性。基于这一分析，刘壮虎认为，在各种蕴涵中，实质蕴涵是最弱的蕴涵，严格蕴涵是最强的蕴涵，因为实质蕴涵仅满足保真性，其他蕴涵除保真性外，还需满足另外的条件。[※注]
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